Una posible definición de problema.
Mucho se habla de problemas, sin embargo cuando buscamos una definición la tarea no resultó simple.
Los autores más conocidos no la han dado, se han remitido a describir las características de un problema.
Después de investigar bastante hallamos una que nos satisfizo bastante. Se trata de la siguiente, dada por la profesora de la U.B.A. Herminia Azinián:
UN PROBLEMA EXISTE CUANDO HAY TRES ELEMENTOS, CADA UNO CLARAMENTE DEFINIDO,
- UNA SITUACIÓN INICIAL.
- UNA SITUACIÓN FINAL U OBJETIVO A ALCANZAR.
- RESTRICCIONES O PAUTAS RESPECTO DE MÉTODOS, ACTIVIDADES, TIPOS DE OPERACIONES, ETC., SOBRE LOS CUALES HAY ACUERDOS PREVIOS.
· La expresión "Resolución de Problemas" fue introducida por matemáticos pero actualmente no se limita tan solo al ámbito de la matemática sino que constituye algo mucho más abarcativo.
· Los problemas son situaciones nuevas que requieren que la gente responda con comportamientos nuevos. Casi permanentemente enfrentamos "problemas" en nuestra vida cotidiana.
· Resolver un problema implica realizar tareas que demandan procesos de razonamientos más o menos complejos y no simplemente una actividad asociativa y rutinaria.
· La pregunta que nos planteamos no es de fácil respuesta como lo marca, en buena medida, nuestra experiencia.
· Creemos que no sólo afecta a la enseñanza de esta disciplina sino a otras pues, entre las primeras dificultades con las que se enfrenta el alumno, están incluidas tanto la lectura y comprensión de un texto como el planteo de una situación problemática sea cual fuere el tema del que se trate.
· La simbolización de un problema es un aprendizaje constructivo, por lo tanto individual y distinto, en el cual cada uno utiliza sus propias estrategias.
· La incorporación de nuevas formas de resolución de problemas crea un conflicto con los viejos conocimientos, y por ello se tiende a rechazarlas.
· Ayudar a desarrollar capacidades y aptitudes en los alumnos para que éstos puedan resolver con éxito situaciones problemáticas de distinta índole es, quizá, uno de nuestros más complicados desafíos.
· Dada entonces una situación problemática en particular, el objetivo radica en establecer cómo se la puede caracterizar, con el propósito de intentar modelizarla, cómo se la puede definir en términos de problemas y cómo, encontrada la metodología de la resolución específica, se llega al modelo.
· Cuando los problemas que se resuelven son matemáticos o juegos, se tiene la posibilidad de adquirir metodologías de razonamiento permanentes, explicitadas mediante estrategias conducentes a modelizar tales situaciones.
· Esto permite aprovechar los mecanismos de resolución y reutilizarlos en nuevas problemáticas.
· Por lo tanto, resulta de valorable importancia disponer de un gran número de estrategias o saber generarlas, tales que, conocidas y comprendidas las disciplinas implícitas, se intente transferirlas a los efectos de poder hallar solución al problema.
· En general tales estrategias corresponden más a procedimientos heurísticos (tentativas asistemáticas para acercarse a una solución) que a procedimientos algorítmicos.
Según una buena parte de los autores que se han dedicado al tema, la resolución de problemas consta de tres etapas o procesos.
Etapa inicial o inicio de presentación ( I ) :
Consiste en comprender el problema familiarizándose con él lo más posible. Supone la identificación, el análisis y la interpretación de los datos disponibles inicialmente. Requiere de una suficiente atención dedicada al problema para activar y estimular la memoria y prepararla para recoger los puntos importantes en pos de una idea útil. Supone la determinación de esta idea.
Momento de Producción ( O ) :
Se trata de la ejecución de un plan, aquel al que la "idea feliz" dio inicio y que, en principio, permite la obtención de la solución al problema.
Comprende un conjunto de operaciones o transformaciones diversas a saber:
- Recuperación de la información almacenada en la memoria a largo plazo.
- Exploración de la información ambiental.
- Transformaciones en la memoria a corto plazo.
- Almacenamiento de información intermedia en la memoria a largo plazo.
- Eventual alcance de una solución.
Etapa de Enjuiciamiento, Verificación o Contrastación ( C ) :
En esta etapa se evalúa la solución generada contrastándola con el criterio de solución empleado, estableciendo el correcto enlace de todos los operadores, desde el I, pasando por el O hasta llegar al C.
En consecuencia, un "problema" puede formalizarse como la terna ordenada de la forma P = (I, O, C ).
Así, "resolver problemas" equivale a incorporar modos de búsqueda para la satisfacción de situaciones particularmente comprendidas, las cuales pueden corresponder a la vida cotidiana o a problemas que no tengan, directamente, que ver con ésta.
Al hablar de inteligencia se suele frasear que "quien más sabe más posibilidades de aprender tiene". La explicación de esta frase permite conciliar el aprendizaje de metodologías (estrategias) de resolución de problemas con situaciones prticulares, pues el concepto de "quien más sabe"está ligado a métodos de razonamiento y no a particulares estados.
PROBLEMAS ARITMÉTICOS. NIVEL 1
De J. HITA y V.JAÉN
1. Compro 5 libretas que me cuestan 3 € y pago con un billete de cinco euros. ¿Qué es lo que compro?
2. Compro 5 libretas que me cuestan 3 € y pago con un billete de cinco euros. ¿Cuánto valen las libretas?
3. Compro 5 libretas que me cuestan 3 € y pago con un billete de cinco euros. ¿Cuánto dinero entrego?
4. Si tengo 2 caramelos y me dan otros 2 al final tengo...
Menos caramelos
Más caramelos
Igual número de caramelos
5. Si tengo 5 libros y me regalan 2 para mi cumpleaños, al final tengo...
Más libros de los que tenía
Menos libros de los que tenía
Los mismos libros
6. Sergio tiene 3 coches y Luis tiene 2 coches. ¿Cuántos coches tienen entre los dos?
7. En mi patio hay 5 macetas y en el de mi vecina 3 macetas. ¿Cuántas macetas hay entre los dos patios?
8. Mi abuelo tiene 3 gatos y 2 perros ¿Cuántos animales tiene en total?
9. En el frigorífico había 3 manzanas. Mi mamá compra 5 más. ¿Cuántas manzanas hay ahora?
10. Tengo 2 bicicletas y mi abuelo me regala 1 euro. ¿Cuántas bicicletas tengo ahora?
3 bicicletas
2 bicicletas
2 bicicletas y 1 euro
PROBLEMAS ARITMÉTICOS. NIVEL 2
De J. HITA y V. JAÉN
1. Nuria tiene 3 rotuladores. Silvia tiene 6 rotuladores. ¿Cuántos rotuladores tienen entre las dos?
2. Andrea tiene 3 discos y Ana tiene 2 libros. ¿Cuántos libros tienen entre las dos?
3. Pedro tiene 5 juegos y le regalan para su cumpleaños 2 juegos más. Luis tiene una videoconsola. ¿Cuántos juegos tienen entre los dos?
8 juegos
7 juegos
5 juegos
4. En un zoo hay 3 elefantes, 4 cocodrilos y 2 jirafas. ¿Cuántos animales hay?
5. En un zoo hay 3 elefantes, 4 cocodrilos y 2 jirafas. ¿Cuántos hipopótamos hay?
4 hipópotamos
Ninguno
3 hipopótamos
6. En un zoo hay 3 elefantes, 4 cocodrilos y 2 jirafas. ¿Cuántos animales suman entre los elefantes y cocodrilos?
7. En una clase hay 2 murales de Conocimiento del medio, 4 murales de Lengua y 1 de Inglés. ¿Cuántos murales hay en total?
8. En una clase hay 2 murales de Conocimiento del medio, 4 murales de Lengua y 1 de Inglés. Se añade 1 de Matemáticas ¿Cuántos murales hay entre los de Conocimiento del Medio y los de Lengua?
7 murales
6 murales
8 murales
9. Oscar tiene 5 cromos, Fernando tiene 4 cromos y Felipe no tiene ninguno. ¿Cuántos cromos tienen entre los tres?
10 cromos
9 cromos
8 cromos
10. Oscar tiene 5 cromos, Fernando tiene 4 cromos y Felipe no tiene ninguno. ¿Cuántos cromos tienen entre Oscar y Fernando?
8 cromos
7 cromos
9 cromos
ROBLEMAS ARITMETICOS. NIVEL 3
De J.Hita y V.Jaén
1. Tengo 6 cerezas. Me como 3 cerezas. ¿Cuántas cerezas me quedan?
2. En un árbol había 9 pájaros. Se fueron 4 pájaros. ¿Cuántos pájaros quedan?
5 pájaros
57 pájaros
3 pájaros
32 pájaros
3. Si tengo 5 balones y pierdo 2 balones, me quedan:
Más balones que antes
Los mismos balones
Menos balones que antes
4. Tenía 12 coches eléctricos y tres camiones. Se me estropean 3 coches. ¿Cuántos coches me quedan?
5. Mi libro tiene 18 páginas. Si me quedan 7 páginas por leer, ¿Cuántas páginas he leído?
6. El día de mi cumpleaños repartí 21 bolsas de pipas. Si me quedan siete bolsas, ¿Cuántas bolsas tenía?
7. Mi hermano tiene 13 figuras de indios y 11 de vaqueros. ¿Cúantas figuras tiene en total?
8. Andrés tiene 22 libros. Compra 6 más. ¿Cuántos libros tiene ahora?
9. En un autobús viajaban 36 personas y se bajan 15. Elige la pregunta adecuada para este problema:
¿Cuántas personas viajan sin billete?
¿Cuántas personas viajan ahora?
¿Cuántas personas quedan ahora?
¿Cuántas personas viajen en cada asiento?
10. En un museo había 28 cuadros. Los ladrones robaron 14 cuadros. ¿Cuántos cuadros son de gran tamaño?
14 cuadros
28 cuadros
No se sabe
la mitad
OBLEMAS ARITMÉTICOS. NIVEL 
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